19 [324,3,306] وتحليل الشفرة جريسمرPG(19,2) البناء الهندسي لمجموعة الكتل(57,2)في
DOI:
https://doi.org/10.54153/sjpas.2025.v7i1.1010الكلمات المفتاحية:
قوس، غريسمر محدود، مجموعة حظر مزدوجة، كود إسقاط [n,k,d]_q. تقنيات الإسقاط المستوى، الكود الخطي الأمثلالملخص
في هذه الورقة، نستكشف البنية الهندسية لمجموعة حجب (57, 2) في المستوى الإسقاطي PG من خلال الاستفادة من هذه البنية، نقوم بإنشاء قوس (324, 18) جديد ونستنتج رمزًا خطيًا جديدًا بمعلمات . إضافة، نقوم بتحليل حدود جريسمر بشكل منهجي لتحديد ما إذا كان هذا الرمز مثاليًا أم غير مثالي، مما يوفر أدلة صارمة من خلال التقسيم الطبقي التفصيلي. فكان تحقيقنا متضمنًا أمثلة على الأقواس في المجال المحدود PGفي (2، 19) ، ونوضح كيف تساهم هذه الإنشاءات في الفهم الأوسع لنظرية الترميز والهندسة المحدودة. تقدم الدراسة أيضًا منهجيات جديدة لتحديد ووصف مجموعات الحجب والأقواس والرموز الخطية، ممّا يوسع من إمكانات التطبيقات في تصحيح الأخطاء ونقل البيانات والتشفير. من خلال تقديم أمثلة ملموسة ورؤى نظرية، نهدف إلى سدّ الفجوة بين الإنشاءات الهندسية وتأثيراتها العملية في نظرية الترميز. وعلاوة على ذلك، يؤكد هذا البحث على أهمية الهندسة الإسقاطية في تطوير حلول مبتكرة للمشاكل القائمة منذ فترة طويلة في نظرية التوافقيات والمعلومات. ومن خلال هذه النتائج، نساهم في التقدم المستمر في اكتشاف وتحليل الكود الأمثل في سياق المجال المحدود.
المراجع
1. J.W.P.Hirschfeld , projective techniques Geometric over finite fields ..(1979)
2. S. Ball, A. Blokhuis, On the size ofa double blocking group in PG(2, q), Finite Fields Appl. 2(1996) 125–137.
3. R.N.Daskalov ,On the maximum size of some (k,r)-arcs in PG(2,q) University of Gabrovo (2008)
4. R.N.Daskalov, New minmum distance bounds for Linear Codes over GF(5) University of Gabrovo (2004).
5. yahya ,N.Y.k. A Geometric Construction of complete(k,r)-arc in PG(2,7) and the Related projective [n,3,d]7 Codes ,Raf.j,of Comp,&Math's.vol. 12,No.1,2018,University of mosul,Iraq
6. R.N.Daskalov,The best Known (k,r)-arcs in PG(2,19) University of Gabrovo (2017)
7. S.Ball , Table on (n,r)-arcs limer codes on Three dimensional www://htpww
8. S.Ball,J.w.p. Hirschfeld ,Bounds on (n,r)-arc and their application to linear codes,Finite Fields Their Appl.11(2005)326-336.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Copyright Notice
Authors retain copyright and grant the SJPAS journal right of first publication, with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in Samarra Journal of Pure and Applied Science.
The Samarra Journal of Pure and Applied Science permits and encourages authors to archive Pre-print and Post-print items submitted to the journal on personal websites or institutional repositories per the author's choice while providing bibliographic details that credit their submission, and publication in this journal. This includes the archiving of a submitted version, an accepted version, or a published version without any Risks.
